アナログ積分器をセンサインターフェース/信号生成/フィルタリングに適用する方法
著者 Art Pini 氏
Digi-Keyの北米担当編集者 提供
2020-08-04
マルツ掲載日：2020-11-23
エレクトロニクスの世界がデジタル化する以前、微分方程式の解に基づく制御システムでは、式を解くのにアナログ計算を使用していました。結果として、微分方程式のほとんどすべての解に信号を積分する機能が必要になったため、アナログコンピュータは非常に一般的でした。
大部分の制御システムはデジタル化され、数値積分がアナログ積分に置き換わりましたが、センサの動作や信号生成、フィルタリングにおけるアナログ積分器回路のニーズはまだあります。これらのアプリケーションは、フィードバックループに静電容量式エレメントを備えたオペアンプに基づく積分器を使用して、低電力アプリケーションに必要な信号処理を提供します。
これらは依然として重要ですが、多くの設計者はそれらの実用性を簡単に見過ごしてしまう可能性があります。この記事では、積分器回路の概要を説明し、Texas Instrumentsが提供する複数の例を使用して、優れた性能を実現するための適切な設計、部品選択、ベストプラクティスに関するガイダンスを提供します。
基本的な反転積分器
従来のアナログ積分器では、フィードバック要素としてコンデンサを備えたオペアンプを使用します(図1)。
図1：フィードバックパス内にコンデンサを備えたオペアンプで構成される基本的な反転アナログ積分器(画像提供：Digi-Key Electronics)
入力電圧(VIN)の関数としての積分器の出力電圧(VOUT) は、式1を使用して計算できます。
(式1)
基本的な反転積分器のゲインファクタは、入力電圧の積分に適用される－1/RCです。実際は、積分器に使用されるコンデンサには、5%未満の許容差と低い温度ドリフトが必要です。ポリエステルコンデンサは優れた選択肢です。重要なパスロケーションには、±0.1%の許容差を備えた抵抗を使用する必要があります。
この回路には、DCでコンデンサが開回路を示し、ゲインが限りなく大きくなるという限界があります。動作中の回路では、出力がレールし、非ゼロDC入力の極性に応じて正または負の電源レールになります。これは、積分器のDCゲインを制限することにより補正できます(図2)。
図2：フィードバックコンデンサと並列に大型抵抗を追加することによりDCゲインを制限し、実用的な積分器を実現します。(画像提供：Digi-Key Electronics)
高い値の抵抗(RF)をフィードバックコンデンサと並列に追加することにより、基本的な積分器のDCゲインを－RF/Rの値に制限し、実用的な積分器を実現します。この追加によりDCゲインの問題が解決されますが、積分器が動作する周波数範囲が制限されます。実際の回路を調べることは、この制限を理解するのに役立ちます(図3)。
図3：実際の部品を使用した、実用的な積分器のTINA-TIシミュレーション。(画像提供：Digi-Key Electronics)
この回路では、Texas InstrumentsのLM324オペアンプを使用しています。LM324は、低入力バイアス電流(45nA標準)、低オフセット電圧(2mV標準)、1.2MHzのゲイン帯域幅積を備えた優れた汎用オペアンプです。
回路入力は、500Hzの矩形波を備えたシミュレータのファンクションジェネレータにより駆動されます。これは、シミュレータのオシロスコープ上の上部トレースとして表示されています。この回路は矩形波を積分し、出力は低いオシロスコープトレースとして表示される500Hzの三角形関数になります。
DCゲインは、－270kΩ/75kΩまたは－3.6/11dBです。これは、図3の右下のグリッドで表示された回路の伝達関数で確認できます。周波数応答は、約100Hzから約250kHzまで、－20dB/ディケードでロールオフします。これは積分器動作の便利な周波数範囲であり、オペアンプのゲイン帯域幅積と関係しています。
最新のオペアンプは、Texas InstrumentsのTLV9002です。この1MHzゲイン帯域幅のアンプは、±0.4mVの入力オフセット電圧と、5pAという非常に低いバイアス電流を備えています。CMOSアンプとして、これは広範な低コストポータブルアプリケーション向けに意図されています。
積分器が累積的なデバイスであることに留意することは、設計者にとって重要です。したがって、適切な補償なしで、入力バイアス電流および入力オフセット電圧は、時間の経過とともに増減するコンデンサ電圧をもたらします。このアプリケーションでは入力バイアス電流とオフセット電圧が比較的低く、入力電圧はフィードバックコンデンサが定期的に放電するように強制します。
電荷を測定する場合のように累積機能を使用するアプリケーションでは、電圧をリセットして積分器で初期状態を確立するメカニズムが必要です。Texas InstrumentsのACF2101BUには、そのようなメカニズムがあります。
これは、フィードバックコンデンサを放電するための内蔵スイッチを組み込んだデュアルスイッチ型積分器です。このデバイスは電荷蓄積を必要とするアプリケーション向けに意図されているため、100fAという非常に低いバイアス電流と±0.5mVの標準オフセット電圧を備えています。
類似のスイッチ型積分器/トランスインピーダンスアンプは、Texas InstrumentsのIVC102Uです。これは、ACF2101BUと同じ範囲のアプリケーション向けに意図されていますが、パッケージごとの単一デバイスであるという点で異なっています。
このアンプも、3つの内部フィードバックコンデンサを搭載しています。これはコンデンサバンクを放電したり、入力ソースを接続したりするためのスイッチを組み込んでいます。これにより、統合時間の制御、ホールド動作の追加、およびコンデンサ上の電圧の放電などの機能を得られます。
非反転積分器
基本的な積分器は、信号の積分を反転させます。基本的な積分器と直列に接続された2番目の反転オペアンプは元の位相を復元できますが、単一段で非反転積分器を設計することもできます(図4)。
図4：差動増幅器オペアンプ構成に基づく非反転積分器により、出力位相を入力位相と一致させることができます。(画像提供：Digi-Key Electronics)
積分器の非反転バージョンは、差動積分器を使用して、出力が入力信号に同調するようにします。この設計では、最適な性能に適した他の受動部品を追加します。式2に示すように、入力電圧と出力電圧の関係は、符号を除いて、基本的な積分器と同じです。
(式2)
基本的な積分器への他の適応は、従来のオペアンプ回路を使用して実現できます。たとえば、複数の電圧入力(V1、V2、V3、…)は、それぞれの入力抵抗(すなわちR1、R2、R3、…)を通してオペアンプの非反転入力にそれぞれ加算することにより追加できます。結果として得られるこの加算積分器の出力は、式3を使用して計算されます。
(式3)
R1=R2=R3=R である場合、出力は式4を使用して計算されます。
(式4)
この出力は、入力の合計の積分です。
一部の一般的な積分器アプリケーション
これまで、積分器は微分方程式を解くのに使用されてきました。たとえば、機械的加速度は変化率またはその速度の微分です。速度は変位の微分です。積分器は、加速度センサの出力を一度積分して速度を読み取るのに使用できます。
速度信号が積分されると、出力は変位になります。これは、積分器を使用することにより、単一トランスデューサの出力が加速度、速度、変位という3つの異なる信号を生成できることを意味しています(図5)。
図5：デュアル積分器を使用することにより、設計者は加速度センサから加速度、速度、変位の読み取りを生成できます。(画像提供：Digi-Key Electronics)
加速度センサからの入力は積分され、速度を取得するためにフィルタリングされます。速度は積分され、変位を得るためにフィルタリングされます。すべての出力はAC結合されることに注意してください。これにより、各積分器の初期状態に対処する必要性が排除されます。
ファンクションジェネレータ
複数タイプの波形を出力するファンクションジェネレータは、複数の積分器を使用して構築できます(図6)。
図6：3つのLM324段を使用して設計されたファンクションジェネレータ。OP1は矩形波を生成する弛張発振器です。OP2は矩形波を三角波に変換する積分器です。OP3は別の積分器で、ローパスフィルタとして動作し、三角波の高調波を除去することにより正弦波を生成します。(画像提供：Digi-Key Electronics)
このファンクションジェネレータは、実用的な積分器として前述したLM324を中心に設計されています。TINA-TIシミュレーションとして表示されているこの設計では、3つのLM324オペアンプが使用されています。
最初のOP1は弛張発振器として使用され、C1およびポテンショメータP1により決定された周波数で矩形波出力を生成します。第2段のOP2は積分器として配線され、矩形波を三角波に変換します。
最終段のOP3は積分器として配線されますが、機能的にはローパスフィルタです。このフィルタは三角波からすべての高調波を除去し、基本周波数正弦波を出力します。各段の出力は、図6の右下のシミュレータオシロスコープに表示されます。
ロゴスキーコイル
ロゴスキーコイルは、測定対象の通電導体の周囲に巻き付けられた柔軟なコイルを使用して交流電源を測定する電流センサのクラスです。高速電流過渡、パルス電流、または50/60Hzライン電源を測定するために使用されます。
ロゴスキーコイルは、電流トランスに似た機能を実行します。主な違いは、ロゴスキーコイルではエアコアを使用するのに対し、電流トランスでは強磁性コアを使用することです。エアコアの挿入インピーダンスはより低いため、大きな電流を測定する際に応答が速くなり、飽和効果が発生しません。ロゴスキーコイルの使い方は非常に簡単です(図7)。
図7：通電導体の周囲へのロゴスキーコイルの取付け(左)とこのセットアップの等価回路(右)を示す簡略図。(画像提供：LEM USA)
LEM USAのART-B22-D300のようなロゴスキーコイルは、図7の左側に示されているように、通電導体の周囲に単純に巻き付けられています。ロゴスキーコイルの等価回路は右側に示されています。コイルの出力は測定される電流の微分に比例することに注意してください。積分器は、検知された電流を抽出するために使用されます。
ロゴスキーコイル積分器のリファレンス設計は、図8に示されています。この設計は、0.5%の精度で0.5～200Aの範囲をカバーする高精度出力と、15ミリ秒未満の間に1%以内の精度で同じ電流範囲をカバーする高速セトリング出力の両方を特長としています。
図8：ロゴスキーコイル積分器向けのこのリファレンス設計では、設計の積分要素の主要なオペアンプとして、Texas InstrumentsのOPA2188を使用しています。(画像提供：Texas Instruments)
リファレンス設計では、設計の積分要素の主要なオペアンプとしてTexas InstrumentsのOPA2188を使用しています。OPA2188は、独自のオートゼロ技術を使用するデュアルオペアンプです。これにより、25µVの最大オフセット電圧を実現し、時間や温度によるドリフトがほぼゼロになります。このオペアンプには、±160pA標準の入力バイアス電流を備えた2MHzのゲイン帯域幅積があります。
このリファレンス設計において、Texas InstrumentsがOPA2188を選択したのは、その低いオフセットと低いオフセットドリフトのためです。また、その低いバイアス電流は、ロゴスキーコイルに対する負荷を最小化します。
フィルタ内の積分器
状態変数設計とバイクワッドフィルタ設計の両方で積分器が使用されます。これらの関連フィルタタイプでは、2次フィルタ応答を取得するためにデュアル積分器を使用します。状態変数フィルタは、単一の設計でローパス、ハイパス、バンドパス応答を同時に実現するという点で、より興味深いフィルタです。TINA-TIシミュレーションで示されているように、このフィルタでは、2つの積分器と加減算器段を使用します(図9)。ローパス出力用のフィルタ応答が示されています。
図9：状態変数フィルタは、2つの積分器と加減算器段を使用して、ローパス、ハイパス、バンドパス出力を同じ回路から出力します。(画像提供：Digi-Key Electronics)
このフィルタトポロジには、ゲイン、カットオフ周波数、Qファクタという3つのフィルタパラメータすべてを設計プロセスで個別に調整できるという利点があります。この例において、DCゲインは1.9(5.6dB)、カットオフ周波数は1kHz、Qは10です。
より高次のフィルタ設計は、複数の状態変数フィルタを直列に配置することで実現されます。これらのフィルタは一般的に、高ダイナミックレンジや低ノイズが期待されるA/Dコンバータ先端のアンチエイリアシングに使用されます。
結論
世界がすべてデジタル化したかのように見える場合がありますが、この記事で説明した例は、信号処理、センサ調整、信号生成、フィルタリングにおいて、アナログ積分器が依然として非常に便利で汎用性の高い回路要素であることを示しています。
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