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【問20】一に長さ,二に幅が効く!厚みと透磁率は無視してよし ~ 電流ループが大きければインダクタンスは1mm当たり1nH ~

一に長さ,二に幅が効く!厚みと透磁率は無視してよし
~電流ループが大きければインダクタンスは1mm当たり1nH~
[原著] EMC Question of the Week 2017-2020
[著] Todd Hubing (LearnEMC社代表,米クレムソン大学名誉教授)
[訳] 櫻井 秋久
[企画・制作] ZEPエンジニアリング
 
 
 
問20 [レベル:基本]
 グラウンド・ストラップのインダクタンスに最も影響を与えるパラメータはどれでしょう?
 (a) 長さ
 (b) 幅
 (c) 厚さ
 (d) 透磁率
 
 
 
  ●即答
 正解は(a)です.

 当然ながら,インダクタンスは電流ループ(閉路)の特性で、形状によりその値が変わるため、グラウンド・ストラップが部品として接続される電流ループの全体が分からないとグラウンド・ストラップがループ全体のインダクタンスにどの程度寄与するかを正確に知ることはできません.

 しかしながら,電流ループがある程度の広がり(電流ループの各部分の相互作用が無視できる程度の大きさ) をもつような場合には,ストラップの長さ以外のパラメータを無視することで経験則からループの単位長さ当りのインダクタンスを1nHとすることができます.したがって、このグラウンド・ストラップのインダクタンスは100nHのオーダーとなります.

 広がりをもった電流ループの部分インダクタンスの値の見積もりに多少正確な値を与える次式があります(1)
\begin{align} L\approx 0.002 \times l \times \ln { \left( \frac {2 l } {w } \right) } \mu \mathrm{H} \end{align} ただし,\( l \) はストラップの長さ\( [cm] \) ,\( w \) は幅\( [cm] \) です.

図1 グラウンド・ストラップのインダクタンスに
最も影響を与えるパラメータは長さ
  訳注
(1)グラウンド・ストラップのインダクタンスは,その長さにほぼ比例する.幅は,その次に寄与が大きく,インダクタンスは幅の自然対数の逆数で変化する.この式には示されていないが,厚みは,幅がはるかに大きい場合,インダクタンスにはほとんど影響を及ぼさない.透磁率(permeability)も影響は極めて小さく,特に電流がストラップの表面を流れ,内部インダクタンスが0に近づく高い周波数では無視できる.
 
     


 
 本稿は,2017年3月17日~2020年末の約3年間にわたり,米クレムソン大学名誉教授Todd Hubing氏が「今週のEMC問題」と題して,自社Webサイトに掲載した記事の翻訳です.本質的かつ実用的な問題が多く,世界中の回路基板設計者に愛読されています.
 高速化するディジタル・システムの電磁両立性(EMC,Electro-Magnetic Compatibility)をいかに実現するかは,技術者の本質的なテーマであり,多くの現場でカット・アンド・トライによる対策が行われ続けています.
 本メルマガでは,基本的ものから高度なものまで,マクスウェルの理論に基づいて,EMCの正しい対策を確信的に示します.なお本連載は,書籍化を予定しています.

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