アニメーションでマスクウェル方程式を学べるオンライン教材

【解説記事を読む】
Pythonではじめる 数値解析入門 [Vol.1 Pythonの開発環境をインストールする]
Pythonではじめる 数値解析入門[Vol.2 グラフ描画ライブラリ“Matplotlib”で2次元のグラフを描く]

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ポアソン方程式を解いて得た平行平板キャパシタの電位分布	マクスウェル方程式を構成する方程式の1つ 「ファラデーの電磁誘導の法則(積分形)」

■学ぶこと

電気回路設計とは「電荷の動きを知ること」であり,そのために必要な理論をまとめた体系が「電磁気学」	電子回路の本質は「LCR回路」であり,本VOD製品ではL,C,Rを徹底的に理解することを目指す

「電場に関するガウスの法則」の本質的なイメージ	「電気双極子がつくる磁場」と「微小円電流がつくる磁束密度(磁場)」の類似性

●電場編

□あらまし

電子回路の基本素子である「インダクタ」や「キャパシタ」はもちろんのこと,高速信号用の「伝送線路」の設計や「半導体デバイス」を理解する上でも本質的な役割を果たす「マクスウェル方程式」の学習の前半です.
「電場編」では,電磁気学全体を理解する上で不可欠な「ベクトル解析」を自由自在に使いこなせるようにします.「ベクトルの基礎」,「ナブラ」,「勾配」,「発散」,「回転」,「ガウスの発散定理」,「グリーンの定理」,「ストークスの定理」といった項目を丁寧に解説します.これらの数学的な道具が揃えば,マクスウェル方程式の中の1つである「電場に関するガウスの法則」を簡単に理解できます.さらに「保存場」や「電位」の概念を導入し,最終的に「キャパシタのI-V特性」を導きます.実際に電子回路を設計する際の注意点にも言及します.

マクスウェル方程式を構成する方程式の1つ 「電場に関するガウスの法則(積分形)」	電気・電子工学の理論の地図

□解説項目

(1)電磁気学と電気回路設計
・回路設計の本質
・なぜ電磁気学が必要なのか
・電気・電子工学の理論の地図
・電磁気学の構造

(2)ベクトルとベクトル場
・ベクトルの基礎知識
・内積と外積
・スカラ場とベクトル場

(3)クーロンの法則と電場
・クーロンの法則
・電場の導入

(4)電場に関するガウスの法則
・積分形のガウスの法則
・偏微分と全微分
・ナブラと勾配
・ベクトル場の発散
・ガウスの発散定理
・微分形のガウスの法則

(5)電位とエネルギ
・仕事とエネルギ
・保存場
・ベクトル場の回転
・ストークスの定理
・電位の導入

(6)ポアソン方程式
・ポアソン方程式の導出
・ポアソン方程式をPythonプログラムで解く

(7)導体
・導体中の電場
・静電遮蔽

(8)誘電体
・誘電分極
・誘電率
・電束密度

(9)キャパシタ
・静電容量
・キャパシタのI-V特性
・実際のキャパシタ

●磁場編

□あらまし

電子回路の基本素子である「インダクタ」や「キャパシタ」はもちろんのこと,高速信号用の「伝送線路」の設計や「半導体デバイス」を理解する上でも本質的な役割を果たす「マクスウェル方程式」の学習の後半です.
「磁場編」では,「電流にはたらく力」を中心として話を進めます.最初に「磁場」を導入し,「ビオ・サバールの法則」や「アンペールの法則」について解説します.その後「磁場に関するガウスの法則」,「アンペール・マクスウェルの法則」,「ファラデーの電磁誘導の法則」を導出します.前半の「電場編」と合わせると,これでマクスウェル方程式を構成する4つの方程式がすべて揃います.最後に「インダクタのI-V特性」を導き,電磁気学的な視点で回路設計を行う方法についてまとめます.

直線電流がつくるベクトル・ポテンシャル	ベクトルの外積

□解説項目

(1)定常電流と回路
・オームの法則
・ジュールの法則
・キルヒホッフの法則

(2)電流にはたらく力と磁束密度
・電流どうしにはたらく力
・磁束密度の導入
・ローレンツ力
・ビオ・サバールの法則

(3)アンペールの法則
・積分形のアンペールの法則
・微分形のアンペールの法則

(4)ベクトル・ポテンシャル
・ベクトル・ポテンシャルの導入
・ベクトル・ポテンシャルとビオ・サバールの法則

(5)磁性体
・分子電流と磁化
・磁気双極子モーメント
・常磁性,強磁性,反磁性
・磁場の導入
・透磁率

(6)アンペール・マクスウェルの法則
・変位電流
・積分形のアンペール・マクスウェルの法則
・微分形のアンペール・マクスウェルの法則

(7)ファラデーの電磁誘導の法則
・レンツの法則
・積分形のファラデーの電磁誘導の法則
・微分形のファラデーの電磁誘導の法則

(8)インダクタ
・インダクタンス
・インダクタのI-V特性
・実際のインダクタ

■目標

・「マクスウェル方程式」の本質を理解して回路設計に活かせるようになる
・インダクタ“L”,キャパシタ“C”,抵抗“R”を徹底的に理解する
・電場“E”,電束密度“D”,磁束密度“B”,磁場“H”の役割を理解する
・「勾配」,「発散」,「回転」といった微分演算を理解する
・「ガウスの発散定理」や「ストークスの定理」といったベクトル解析の定理を理解する
・真空の誘電率“ ε0 ”や真空の透磁率“ μ0 ”とは何なのか説明できるようになる

■対象

・マクスウェル方程式を理解したい方
・電磁気学で使う数学(ベクトル解析)を体系的に学びたい方
・キャパシタとインダクタの動作原理を理解したい方
・低周波回路,高周波回路を問わず電気回路で起こる現象の本質を理解したい方
・理論上の仮定(線形性)と現実の回路のひずみ(非線形性)を整理したい方
・方程式で表される内容をPythonプログラムで表現したい方
・初等関数(特に三角関数)と1変数の基本的な微分・積分は既に理解しているものとします.詳しい内容は『基礎からのやりなおし数学塾1 【微分・積分】』で解説しています．
・力学の初歩的な内容(運動方程式や仕事の定義など)はすでに理解しているものとします

本VOD製品では,Pythonの初歩的な文法は既知としたうえで,学習の補助用にいくつかのプログラムを示します.Pythonの基礎は『実習キットでできる！ラズパイPicoでマイコン入門』で解説しています．

Python開発環境のインストール方法は,次の記事を参照してください.

・Pythonではじめる 数値解析入門 [Vol.1 Pythonの開発環境をインストールする]
・Pythonではじめる 数値解析入門 [Vol.2 グラフ描画ライブラリ“Matplotlib”で2次元のグラフを描く]

■準備するもの

・簡単なクイズを出題するので,筆記用具と計算用紙があると便利です(任意です).
・あらかじめテキストを印刷しておくと便利です(2スライド/ページの両面印刷がおすすめですが任意です).
・自分のパソコンでPythonのプログラムを実行したい方は,あらかじめ実行環境(開発環境)をインストールしてください.なお,Pythonを知らなくても微分・積分の内容は理解できます.

■本VOD製品を購入された方へ?～視聴リンクとパスワード～

下記リンク先(青字)をクリックして,本VOD購入後にメールにてお知らせしたパスワードを入力してください.

●790分講義ビデオ(著作権保護のためパスワードがかけられています)

□20221119_Pythonで学ぶ_マクスウェル方程式1_電場編_Part1.mp4

0:00:10?イントロダクション
0:07:57?電磁気学と電気回路設計
0:19:45?ベクトル
1:04:50?クーロンの法則と電場
1:54:19?電場に関するガウスの法則

□20221119_Pythonで学ぶ_マクスウェル方程式1_電場編_Part2.mp4

0:00:10?仕事とエネルギ
0:35:23?保存場の条件
1:09:18?電位
1:35:15?ポアソン方程式
1:51:38?電気双極子
2:36:40?導体
2:51:37?誘電体と電束密度
3:13:53?キャパシタ

□20221120_Pythonで学ぶ_マクスウェル方程式2_磁場編_Part1.mp4

0:00:10?電磁気学と電気回路設計
0:12:02?ベクトル解析の復習
0:35:08?定常電流
1:21:06?電流にはたらく力と磁束密度
1:38:42?ビオ・サバールの法則
2:06:15?1アンペアの定義

□20221120_Pythonで学ぶ_マクスウェル方程式2_磁場編_Part2.mp4

0:00:10?ベクトル・ポテンシャル
0:44:45?磁場に関するガウスの法則
1:05:34?アンペールの法則
1:41:35?磁性体と磁場
2:19:04?アンペール・マクスウェルの法則
2:47:10?ファラデーの電磁誘導の法則
2:19:04?インダクタ
2:47:10?マクスウェル方程式のまとめ

●497頁 講義テキスト(著作権保護のためパスワードがかけられています)

・Pythonで学ぶ_マクスウェル方程式1_電場編_Part1_20221119.pdf
・Pythonで学ぶ_マクスウェル方程式1_電場編_Part2_20221119.pdf
・Pythonで学ぶ_マクスウェル方程式2_磁場編_Part1_20221120.pdf
・Pythonで学ぶ_マクスウェル方程式2_磁場編_Part2_20221120.pdf

●サンプル・ソースコード(著作権保護のためパスワードがかけられています)

・program_maxwell_1E
・program_maxwell_2M

●gifアニメーション(著作権保護のためパスワードがかけられています)

・picture_maxwell_1E
・picture_maxwell_2M

■講師紹介

詳細はこちらを参照ください.

●略歴

2011年?東京工業大学 工学部?電気電子工学科?卒業
2013年?東京工業大学大学院 理工学研究科?電子物理工学専攻?修了
2013年?株式会社アドバンテスト?入社
2016年?株式会社村田製作所?入社
2019年?リニア・テック?開業

●主な著書

1. 電子回路のキホン 要点マスタ50,トランジスタ技術,2015年5月号,別冊付録,CQ出版社.
2. 情熱のフル・ディスクリートFMラジオ,トランジスタ技術,2016年1月号?特集?第5章,CQ出版社.
3. 本質理解！万能アナログ回路塾,トラジスタ技術,2017年9月号,連載,CQ出版社.
4. 初等関数と微分・積分,2019年,CQ出版社.
5. 月着陸船アポロに学ぶ確率統計コンピュータ,トランジスタ技術,2019年7月号?特集,CQ出版社.
6. 大解剖！CPUはこうやって動いている,トランジスタ技術,2020年5月号?特集,CQ出版社.